Можно ли оформить опекунство, если у меня съёмное жильё

А вот наличие жилья вполне может повлиять на решение о согласии опеки на опеку Вами Тут много факторов, жилищный вопрос важны но не всегда главный.

Статья 35. Опекуны и попечители 1. Опекун или попечитель назначается органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в опеке или попечительстве, в течение месяца с момента, когда указанным органам стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над гражданином. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна (попечителя). Если лицу, нуждающемуся в опеке или попечительстве, в течение месяца не назначен опекун или попечитель, исполнение обязанностей опекуна или попечителя временно возлагается на орган опеки и попечительства. 2. Опекунами и попечителями могут назначаться только совершеннолетние дееспособные граждане. Не могут быть назначены опекунами и попечителями граждане, лишенные родительских прав, а также граждане, имеющие на момент установления опеки или попечительства судимость за умышленное преступление против жизни или здоровья граждан.

Ст. 146 СК РФ устанавливает требования к опекунам. Наличие жилья в собственности необязательно.