Можно ли заниматься аутсорсингом, если в уставе упоминается только «предоставление прочих видов услуг»?

Если у Вас в Уставе прописано, что «иные виды деятельности, не запрещенные действующим законодательством», тогда в Устав вносить не нужно, а только в ЕГРЮЛ.

Предоставление прочих услуг:

Эта группировка включает: — взыскание платежей по счетам, оценку платежеспособности в связи с финансовым состоянием или коммерческой практикой частного лица или фирмы — предоставление посреднических услуг по организации покупки и продажи мелких или средних коммерческих предприятий, включая профессиональную практику — деятельность по оценке стоимости, не относящуюся к недвижимому имуществу или страхованию — моделирование текстильных изделий, одежды, обуви, ювелирных изделий, мебели, других предметов интерьера, а также других модных изделий и товаров личного и домашнего пользования — деятельность, связанную с премиальными марками (купонами), дающими право на скидку или бесплатное приобретение товара — деятельность художников — оформителей — деятельность организаторов выставок, ярмарок и конгрессов — деятельность дизайнеров выставочных стендов Эта группировка также включает: — деятельность агентов и агентств, осуществляемую от имени отдельных лиц и обычно связанную с заключением контрактов (договоров) на участие в кинофильмах, театральных постановках и других развлекательных или спортивных мероприятиях — деятельность агентов и агентств, связанную с авторскими правами, патентами, лицензиями Эта группировка не включает: — деятельность, связанную с кредитными карточками, см. код ОКВЭД 65 — проектирование производственных помещений, включая размещение машин и оборудования, см. код ОКВЭД 74.20.12 — размещение рекламы и прочих рекламных средств, см. код ОКВЭД 74.40.

Если такая фраза есть в уставе, никакие изменения в устав вводить не требуется. Требуется только добавить соответствующие коды ОКВЭД.