Как узнать, передал ли банк информацию о передаче кредитного авто в ГИБДД, и кто виноват в оставшемся ограничении на регистрацию?

Только банк решает, готовьте претензию.

Если Вы передали в банк автомобиль по соглашению и акту приема передачи имущества, то банк обязан был снять с учёта тс соответственно и поставить за собой

Государственный учет транспортного средства прекращается:

1) по заявлению владельца транспортного средства;

2) по заявлению прежнего владельца транспортного средства в случае, если новый владелец данного транспортного средства в течение десяти дней со дня его приобретения не обратился в регистрационное подразделение для внесения соответствующих изменений в регистрационные данные транспортного средства;

Если тс до сих пор за вами числится, то банк не обращался в ГИБДД

Автоматический снятие с учёта не происходит (только при обращении в ГИБДД на основании п.1,2 ст.18

Федерального закона от 03.08.2018 № 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в РФ и о внесении изменений в отдельные законодательные акты РФ»)

Виноват банк

Теперь, чтобы вам снять тс с учёта в ГИБДД нужно будет:

1. Получить отказ с ГИБДД о снятии с учёта тс

2. Обратиться в суд с иском о признании права собственности на тс прекращением, снятие с учёта и взыскании ущерба с банка (тех сумм штрафов, которые вы платили со ссылкой о передачи тс в 2016 г)

Виноват банк, раз получил право собственности и на себя не регистрировал, но разве в соглашении указано на эту его обязанность?

ГИБДД всё равно, кто виноват, основанием для снятия факт виновности сторон для снятия, не является.