Может ли семья умершего получить его пенсию, которую он должен был получить в декабре или январе?

Право на пенсию у него возникло 15.11.2021 (если он родился 15.05.1960). Поэтому Вы можете получить пенсию за эти дни в ПФР.

Начисленные суммы пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце, в том числе и за прошедшее время, и оставшиеся не полученными в связи с его смертью в указанном месяце, выплачиваются в порядке, определенном частью 3 статьи 26 Федерального закона "О страховых пенсиях". При этом круг лиц, имеющих право на получение указанных сумм, определяется в соответствии с перечнем лиц, предусмотренных частью 2 статьи 10 Федерального закона "О страховых пенсиях", без учета условия, определяющего право на пенсию по случаю потери кормильца.

(Начисленные суммы страховой пенсии, причитавшиеся пенсионеру в текущем месяце и оставшиеся не полученными в связи с его смертью в указанном месяце, выплачиваются тем членам его семьи, которые относятся к лицам, указанным в части 2 статьи 10 Федерального закона "О страховых пенсиях", и проживали совместно с этим пенсионером на день его смерти, если обращение за неполученными суммами указанной пенсии последовало не позднее чем до истечения шести месяцев со дня смерти пенсионера. При обращении нескольких членов семьи за указанными суммами страховой пенсии причитающиеся им суммы страховой пенсии делятся между ними поровну.)

Чтоб понять полагается ли выплата, необходимо узнать в ПФР когда должна была произойти выплата пенсии.