Отряд спецназа разгромил общее имущество в коммунальной квартире - кто должен платить и возможно ли взыскание?

Вы можете попробовать взыскать ущерб с МВД однако перспектива не радужная этому, обычно пишут что риск был оправдан.

Можно взыскать.

С государства.

При таких обстоятельствах вы можете обратиться с коллективной жалобой на неправомерные действия сотрудников «спецназа» МВД и возмещении причиненного ущерба за счет казны МВД Российской Федерации. При получении отказа в удовлетворении требований претензии можете подать исковое заявление с теми же требованиями в судебную инстанцию.

К сведению: "Конституция Российской Федерации" (принята всенародным голосованием 12.12.1993 с изменениями, одобренными в ходе общероссийского голосования 01.07.2020)

Статья 53

Каждый имеет право на возмещение государством вреда, причиненного незаконными действиями (или бездействием) органов государственной власти или их должностных лиц.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 01.07.2021, с изм. от 08.07.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2022)

Статья 1069. Ответственность за вред, причиненный государственными органами, органами местного самоуправления, а также их должностными лицами

Вред, причиненный гражданину или юридическому лицу в результате незаконных действий (бездействия) государственных органов, органов местного самоуправления либо должностных лиц этих органов, в том числе в результате издания не соответствующего закону или иному правовому акту акта государственного органа или органа местного самоуправления, подлежит возмещению. Вред возмещается за счет соответственно казны Российской Федерации, казны субъекта Российской Федерации или казны муниципального образования.