Будет ли играть роль, если я туда пропишусь, и необходимо ли при прописке доказывать родство?

Уважаемый Алексей! Завещание бабушка может изменить или отменить в любой момент, кроме того оно может быть частично оспорено после открытия наследства наследниками первой очереди(супругом, детьми, родителями-ст.1142 ГК РФ) или нетрудоспособными иждивенцами бабушки, если таковые есть-ст.1148 ГК РФ, т.к названные лица имеют право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ). Если лиц, которые могут оспорить завещание, нет, то можно ограничится завещанием, удостоверенным нотариально. Если при этом на момент смерти наследодательницы Вы будете зарегистрированы с ней в указанной квартире по месту жительства, то тогда Вам не придётся платить налог на наследство от стоимости квартиры по данным ПИБа, то есть по техпаспорту на квартиру(ст.4 Закона РФ №2020-1 "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения"). Если же Вы не будете сниматься с регистрационного учёта в квартире до оформления права на наследство, то и госпошлину нотариусу за выдачу св-ва о праве на наследство в соответствии с ЗАКОНОМ РФ от 09.12.1991 № 2005-1(ред. от 20.08.2004)"О ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОШЛИНЕ" Вам платить не придётся. Если есть основания полагать, что завещание будет оспорено или изменено(отменено) наследодательницей, то можно заключить у нотариуса договор ренты с условием пожизненного содержания, по которому выплачивать рентные платежи и дать обязательство достойно похоронить бабушку(глава 33 части второй ГК РФ). Если Вы состоите в браке, то поскольку договор ренты возмездный, то супруга сможет претендовать на долю квартиры при разделе имущества, если рентные платежи уплачивались из совместно нажитых средств. В этом году есть возможность осуществить договор дарения в простой письменной форме без нотариального удостоверения с регистрацией договора в ГУЮ ГБР(Галерный проезд, дом 3), что даст возможность без регистрации с бабушкой в указанной квартире не платить налог на дарение(ст.5 названного выше Закона о госпошлине). В следующем году вступит в силу глава 25.1 НК РФ и для того, чтобы не платить налог на дарение при любой форме договора дарения(простой письменной или удостоверенной нотариально), нужно на момент подписания и регистрации договора быть зарегистрированным с дарительницей в указанной квартире по месту жительства. Если бабушка не выходит из дома, то нотариуса можно вызвать на дом для удостоверения доверенности на сделку или для составления завещания. Помните, что в одном лице быть одаряемым и представителем дарительницы или плательщиком ренты и представителем получателя ренты нельзя, поэтому доверенность на сделку по отчуждению квартиры бабушка должна дать не на Ваше имя, а вот доверенность на сбор документов для сделки она может дать Вам.

По вашему вопросу о регистрации в квартире с бабушкой сообщаю, что при регистрации потребуется письменное согласие бабушки на вселение и предоставление документов органа ЗАГСа, подтверждающих родство(св-во о Вашем рождении и о рождении того из родителей, который является сыном или дочерью бабушки). При этом если была перемена фамилий в связи с браком или разводом, то потребуются св-ва о браке или разводе.