У меня с ребёнком постоянная регистрация в МО, но проживаем в Москве, школа требует временную регистрацию в Москве.

если есть родственники или друзья, но его без родителя не зарегистрируют. Другого не дано

Осуществление зачисления детей в школы регулируется Порядком приема граждан в общеобразовательные учреждения, утвержденным Приказом Минобрнауки России от 15.02.2012 N 107. Этим документом установлено, что Правила приема граждан в муниципальные учреждения для обучения по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать прием в указанные образовательные учреждения граждан, которые проживают на территории муниципального района, городского округа, закрепленной соответствующими органами местного самоуправления за конкретным муниципальным учреждением (далее - закрепленная территория), и имеющих право на получение общего образования (далее - закрепленные лица).

Регистрация по месту жительства (пребывания) закрепленных лиц, не достигших четырнадцати лет, осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства (свидетельства по месту пребывания).

Родители (законные представители) закрепленных лиц, зарегистрированных по месту жительства или по месту пребывания, дополнительно предъявляют оригинал свидетельства о рождении ребенка либо заверенную в установленном порядке копию документа, подтверждающего родство заявителя (или законность представления прав обучающегося), а также оригинал свидетельства о регистрации ребенка по месту жительства или свидетельства о регистрации ребенка по месту пребывания на закрепленной территории.

Родители (законные представители) детей, являющихся гражданами Российской Федерации, не зарегистрированных на закрепленной территории, дополнительно предъявляют оригинал свидетельства о рождении ребенка либо заверенную в установленном порядке копию документа, подтверждающего родство заявителя (или законность представления прав обучающегося).