Имеют ли право просить переписать заявление на увольнение.

Здравствуйте, если Вы этого не хотите, значит не переписывайте, законного права заставить Вас переписать заявление, у работодателя нет. А так могут только попросить Вас это сделать, это Ваше право.

Лилия, делайте очень просто пишите заявление об увольнении: Прошу Вас уволить меня с занимаемой должности...

дата (например: 12.09.2013) подпись И.О. Фамилия.

Делаете копию и подаете секретарю для регистрации в журнале входящих писем, имейте ввиду что на Вашей копии она должна поставить дату и подпись о получении Вашего заявления. Со следующего дня 13.09.13 идет срок 2 недели (основание: ст. 14 ТК РФ (исчисление сроков: течение сроков, с которыми настоящий Кодекс связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений; ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть договор предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за 2 недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления об увольнении.

Но если в случаях когда заявление работника об увольнении по его инициативе обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и др.случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем труд. Законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права. Поэтому если не хотите 2 недели отрабатывать в заявление указываете дату увольнения, причину вашего ухода задержка выплаты заработной платы, делаете копию регистрируете, копию оставляете у себя, и уходите, работодателю сообщаете что если он мирно не захочет с вами распрощаться данная копия заявления будет направлена в Трудовую инспекцию.