Опыт повара без договора - что делать в такой ситуации?

Изначально, попробуйте побеседовать с руководителем.

Если будут уклоняться от оформления, то есть смысл подать жалобу в ГИТ и прокуратуру.

Согласна ст. 5.27 КоАП РФ,

Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

С Уважением!

Переговорите со своим работодателем по поводу оформления. По поводу профильного образования, для работы поваром его отсутствие не так критично, как отсутствие, например, медицинской книжки. Если прямо отвечать на Ваш вопрос "Куда обратиться?" - в Трудовую инспекцию. Трудовая инспекция – государственный орган, который призван разбирать сложные ситуации, сложившиеся в отношениях между работником и работодателем.

Продолжать сотрудничество в случае обращения в инспекцию работодатель явно не будет, поэтому все же рекомендую урегулировать вопрос трудоустройства с работодателем напрямую.