Отказ в назначении пособия - можно ли его оспорить?

Отказ не законен. Обжалуйте его в судебном порядке.

Постановление Правительства РФ от 09.04.2022 N 630

Среднедушевой доход семьи для назначения ежемесячной денежной выплаты рассчитывается исходя из суммы доходов всех членов семьи за последние 12 календарных месяцев, предшествующих 4 календарным месяцам перед месяцем подачи заявления о назначении ежемесячной денежной выплаты.

Основаниями для отказа в назначении ежемесячной денежной выплаты являются: отсутствие у заявителя и (или) трудоспособных членов его семьи (за исключением детей в возрасте до 18 лет) доходов, предусмотренных подпунктами "а", "б" (в части пенсий), "в" (в части стипендий и компенсационных выплат в период нахождения в академическом отпуске по медицинским показаниям), "е", "к", "м" - "о" и "р" пункта 32 настоящих основных требований, за расчетный период, предусмотренный пунктом 33 настоящих основных требований, за исключением следующих случаев (их совокупности), приходящихся на указанный период: заявитель или члены его семьи не более 6 месяцев имели статус безработного, ищущего работу;

Т.к. Ваш муж только недавно встал на учёт в ЦЗН, то, исходя из указанной суммы пособия, в указанные выше 12 месяцев он не имел официального дохода.

Т.о., причина отказа правомерна.

Вы с мужем обязаны предоставить доходы с января по декабрь 2021 года. Предоставляйте.