Порядок возмещения ущерба в ДТП при наличии разных страховых компаний

Произошло ДТП, я виновата. Было двое участников, пострадало только имущество. Все оформили сотрудники ГИБДД, после разбора мне выдали постановление на оплату штрафа, потерпевшему сказали обращаться в страховую за возмещением (мы оба застрахованы по ОСАГО, но в разных страховых). Примерно через неделю меня устно вызвали в страховую потерпевшего расписаться в акте осмотра повреждений. При нас сотрудник его страховой произвел осмотр, повреждения были зафиксированы, я с ними была согласна и расписалась. Получается, что потерпевший обратился в свою страховую, а не в мою. Правильно ли я понимаю, что его страховая оплатит ему полагающуюся сумму, а затем обратиться в мою страховую с регрессным требованием? Или они могут обратиться ко мне? Я слышала, что некоторые компании выжидают срок исковой давности для обращения в страховую 2 года и затем обращаются с иском к виновнику. Как мне узнать, подала ли страховая потерпевшего на возмещение в мою страховую? А если подала, то может ли моя страховая в свою очередь выставить регресс мне?

P.S. После аварии я не уведомила свою страховую, так как была в шоке, да и мне сказали, что в страховую должен обращаться только потерпевший, иначе ему могут отказать в выплате. Получается, что он обратился в свою страховую, а моя может до сих пор не знать о ДТП? Или его страховая уже должна была сообщить в мою? Что теперь делать, с момента ДТП прошел месяц. Свою машину на осмотр не предоставляла, т.к. продала ее.