Спор о выслуге лет - работник ФСИН желает уйти на пенсию, но отдел кадров требует 30 дней дополнительной работы

Нет не правомерно с их стороны.

Да, правомерны.

В соответствии с ч.ч. 1, 2 ст. 87 Федерального закона от 19.07.2018 N 197-ФЗ сотрудник имеет право расторгнуть контракт и уволиться со службы в уголовно-исполнительной системе по собственной инициативе до истечения срока действия контракта, подав в установленном порядке рапорт об этом за один месяц до даты увольнения.

С согласия руководителя контракт может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения о расторжении контракта и об увольнении со службы, но не ранее выполнения сотрудником требований, предусмотренных ч. 7 ст. 92 Федерального закона от 19.07.2018 N 197-ФЗ, то есть сдачи закрепленного за ним оружия, иного имущества и документов в соответствующее подразделение учреждения или органа уголовно-исполнительной системы, а служебного удостоверения и жетона с личным номером в соответствующее кадровое подразделение (ч. 4 ст. 87 Федерального закона от 19.07.2018 N 197-ФЗ).

Ведомствах за 30 дней подаётся рапорт.

Работа во ФСИН, прием и увольнение регламентируются не ТК РФ, а специальным законом - Федеральный закон от 19 июля 2018 г. N 197-ФЗ "О службе в уголовно-исполнительной системе Российской Федерации и о внесении изменений в Закон Российской Федерации "Об учреждениях и органах, исполняющих уголовные наказания в виде лишения свободы" (в частности, ст.92 этого Закона) и Приложением 17 к приказу Министерства юстиции Российской Федерации от 5 августа 2021 г. N 132. Нигде в этих актах не прописана Ваша обязанность отработать 30 дней.