Мой друг был осуждён условно на 1,5 года по 264 статье, может ли он переехать в другой город.

Нет, он же подназнорный.

Может, просто встанет на учет в другой инспекции

следует уведомить о смене места жительства УИИ, которая будет действовать в соответствии с нижеизложенными нормами «Инструкции по организации исполнения наказаний и мер уголовно-правового характера без изоляции от общества», утвержденной приказом Минюста РФ от 20 мая 2009 года N 142:

161. На осужденного, выбывшего до окончания срока наказания, испытательного срока, отсрочки отбывания наказания с территории, обслуживаемой инспекцией, в связи с изменением места жительства, инспекция высылает сообщение в инспекцию по новому месту жительства для установления факта его действительного нахождения. Если адрес инспекции неизвестен, сообщение направляется в соответствующий территориальный орган ФСИН России.

162. По запросу инспекции по новому месту жительства осужденного инспекция, исполняющая приговор (определение, постановление) суда в отношении осужденного к обязательном работам, исправительным работам, лишению права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью, условно осужденного и осужденного с отсрочкой отбывания наказания направляет заказной почтой его личное дело, копию учетной карточки, заверенную оттиском печати и подписью начальника инспекции.

163. Документы, подтверждающие направление и получение личного дела осужденного (копии сообщения, сопроводительного листа, запрос, подтверждение о получении личного дела) подшиваются в номенклатурное дело с перепиской с другими инспекциями, органами и организациями по вопросам исполнения приговоров (определений, постановлений) судов.