Если заключить трудовой договор на 5 лет в психиатрической больнице на должность медицинской сестры, проработать 1,5 года и подать заявление с просьбой уволить по собственному желанию. Правомерны ли требования?
Аня, вне зависимости от срока, на который заключен трудовой договор написать заявление об увольнении вас никто не имеет права.
Данное заявление носит только добровольный характер.
И закон это подтверждает:
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Спросить
Если б да кабы... 
Аня! Так у Вас там с "если" таки "просьбы" или "требования"? Вы уж определитесь! 
Работник имеет право в любое время расторгнуть трудовой договор. (но если на него затрачены средства на обучение) он обязан их вернуть.
Спросить
Да, вы можете написать заявление на увольнение по собственному желанию. Рабство у нас вроде отменили)
Спросить
