Жена хочет подать встречное заявление о прекращении дела по примерению сторон - на какой стадии делопроизводства вмешается прокуратура?

Вот на стадии проверки уже начинается вмешиваться прокуратура, и может дать указание дознавателю возбудить УД.

Но также дознаватель (если дело возбуждено) с разрешения прокурора может прекратить УД за примирением сторон.

Статья 76. Освобождение от уголовной ответственности в связи с примирением с потерпевшим

Лицо, впервые совершившее преступление небольшой или средней тяжести, может быть освобождено от уголовной ответственности, если оно примирилось с потерпевшим и загладило причиненный потерпевшему вред.

(ст. 76, "Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 07.12.2011))

Статья 25. Прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон

Суд, а также следователь с согласия руководителя следственного органа или дознаватель с согласия прокурора вправе на основании заявления потерпевшего или его законного представителя прекратить уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред.

(ст. 25, "Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 07.12.2011))

Ст. 116 УК РФ относится к преступлениям частного обвинения, поэтому прекращение уголовного дела возможно на основании заявления потерпевшей в соответствии со ст. 25 УПК РФ 76 УК РФ