И чем еще возможно доказать, что в данный период времени мама проживала в поселке?

В соответствии с Федеральным Законом "О приватизации жилищного фонда в РФ" "Граждане Российской Федерации, занимающие жилые помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде, включая жилищный фонд, находящийся в хозяйственном ведении предприятий или оперативном управлении учреждений (ведомственный фонд), на условиях социального найма, вправе с согласия всех совместно проживающих совершеннолетних членов семьи, а также несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет приобрести эти помещения в собственность на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными актами Российской Федерации и субъектов Российской Федерации. Жилые помещения передаются в общую собственность либо в собственность одного из совместно проживающих лиц, в том числе несовершеннолетних". Поэтому, если Ваша мама в настоящий момент занимает жилое помещение на основании договора социального найма, то ей нужно доказывать, что она пользовалась им в 1999 г. Документ, который от вас требуют не имеет отношения к приватизации. Будут отказывать в приватизации, обратитесь в прокуратуру.

Если получите отказ в приватизации - обращайтесь в суд.

Дело в том, что эту комнату мама получила в результате суда в 2010 году. После сноса аварийного общежития, где были прописаны с октября 1999 года. А с апреля по октябрь 1999 года вообще не было прописки в поселке. Поэтому пользуется комнатой в 2-х комнатной квартире только с 2010 года.