Как получить исполнительный документ об алиментах в другом крае и передать его приставам в городе проживания бывшего мужа?

Да можно так сделать, однако лучше написать заявление Крестову, чтобы они сами отправили исполнительный лист по новому адресу

Обязанности переводить исп. производство при переезде должника у приставов нет, а вот право есть. Вы можете написать заявление о переводе исп. производства, но не факт что переведут. А по поводу чеков вы можете их отксерокопировать и отослать по почте вашему приставу.

Ст.33 фз об исполнительном производстве.

9. Главный судебный пристав Российской Федерации или главный судебный пристав субъекта (главный судебный пристав субъектов) Российской Федерации в целях более полного и правильного осуществления исполнительного производства вправе передать исполнительное производство из одного подразделения судебных приставов в другое (в том числе на стадии возбуждения исполнительного производства), о чем выносится соответствующее постановление. Постановление главного судебного пристава Российской Федерации или главного судебного пристава субъекта (главного судебного пристава субъектов) Российской Федерации о передаче исполнительного производства из одного подразделения судебных приставов в другое не позднее дня, следующего за днем его вынесения, направляется соответствующим главным судебным приставам субъектов Российской Федерации и старшим судебным приставам. Главный судебный пристав субъекта (главный судебный пристав субъектов) Российской Федерации, старший судебный пристав, получив указанное постановление, не позднее дня, следующего за днем его получения, организуют передачу исполнительного производства в другое подразделение судебных приставов в порядке, предусмотренном частями 7 - 7.2 настоящей статьи.

Через Госуслуги направляйте заявление и сообщайте о месте жительства и работы алиментщика.