И правомерно ли отказывать нам в установке памятника,

Сожалею о сложной ситуации, с которой вы столкнулись. При установке памятника на могилу обычно требуется наличие определенной документации, включая свидетельства о смерти и документы, подтверждающие родственные отношения с похороненными лицами. Однако, в вашем случае, когда свидетельство о смерти вашего прадедушки не сохранилось и нет точной информации о его родственных отношениях с вами, это может вызвать затруднения.

Рекомендуется обратиться в ЗАГС (орган записи актов гражданского состояния) для получения конкретной информации и советов по вашей ситуации. Объясните им положение дел и запросите консультацию о возможных вариантах решения проблемы. Возможно, они предложат вам альтернативные способы подтверждения родственных связей или предоставят другие рекомендации, чтобы установить памятник на могиле ваших родственников.

Каждое кладбище может иметь свои правила и требования, поэтому рекомендуется также обратиться к администрации кладбища, где находится могила, и уточнить их политику относительно установки памятников и требований к документации. Возможно, они предложат вам решение или дадут рекомендации, основываясь на вашей конкретной ситуации.

Помните, что в каждой юрисдикции могут быть различные правила и процедуры, поэтому конкретные действия могут отличаться в зависимости от вашего региона. Обратитесь за консультацией к местным органам ЗАГС и администрации кладбища, чтобы получить наиболее точные и релевантные рекомендации для вашего случая.

Возможно вам стоит бездействовать и на этом успокоиться. Всё равно же не будут перекапывать

Памятник - это не регистрационный знак.

Если Вам в принципе выдали разрешение на установку памятника например, на других захороненных на этом участке, то не вижу серьезных аргументов.

Написать на камне, также как и изобразить, вы можете что угодно, в пределах приличия.