Что делать, если автомобиль поврежден в результате падения в яму на дороге и имеется только ОСАГО?

Нужно выставлять письменную досудебную претензию-требование структуре, отвечающей за дорогу (в населенном пункте, например, это муниципалитет).

Вызывайте полицию, оформляйте протокол о ДТП и обращайтесь в свою страховую

После оформления ДТП вред взыскивать с содержателя дороги.

Оформлять ДТП и обращаться с требванием о возмещении ущерба к дорожной организации, обслуживающей данный участок, ибо по ОСАГО вам откажут, скорее всего.

Владимир, обращайтесь в ГИБДД и оформите ДТП. Далее вправе с организации, в чьём ведении находится данный участок дороги, взыскать ущерб

ОСАГО - это страхование гражданской ответственности владельцев транспортных средств. Поэтому если вред причинен не при взаимодействии с другим ТС, то возместить вред по ОСАГО не получится. Но возместить его можно за счет той организации, которая обслуживает дорогу. Об этом можно узнать в местной администрации. А если такой организации не окажется, то отвечать будет местная администрация. (Федеральный закон от 08.11.2007 г. "Об автомобильных дорогах и дорожной деятельности в РФ")

Ответственность несет организация, обслуживающая данную дорогу. Нужно на месте оформлять дтп и конкретно фиксировать все моменты ДТП, иначе, уехав с места, практически невозможно будет доказать причинно-следственную связь и, соответственно, привлечь дорожников к ответственности.