Может ли Мужчина, который не является отцом ребенка, установить отцовство просто придя в ЗАГС и сказав: я отец этого ребенка?

Может. Но для него это значит, что он берет на себя ответственность за ребенка и в случае развода, будет платить алименты ребенку и он будет его наследником в случае его смерти.

Здравствуйте. Если один (без матери ребенка) придёт, то практически не возможно (при условии, что мать жива, не лишена родительских прав и т.п.). Но, в принципе - возможно, при условии совместного обращения в ЗАГС и матери, и отца. Это предусмотрено ст. 50 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.07.2023) "Об актах гражданского состояния". В частности, именно совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния. Отдельная подача потенциальным отцом заявления (ст. 51 вышеназванного закона) также допускается, но при определенных условиях. Государственная регистрация установления отцовства по заявлению отца, не состоящего в браке с матерью ребенка на момент рождения ребенка, производится в случае смерти матери, признания ее недееспособной, отсутствия сведений о месте пребывания матери или лишения ее родительских прав, а также при наличии согласия на установление отцовства органа опеки и попечительства.