Nаследство и прописка - нужно ли ранее прописанным членам семьи вновь пройти процедуру?

Нет.

Здравствуйте, Игорь!

Постараюсь разъяснить ваш этот юридический вопрос с ссылкой на нужные нормативные акты, с которыми Вы сами можете внимательно ознакомиться, если желаете разобраться с ним с Буквы Закона.

Во-первых, у нас в России уже 30 лет граждан не прописывают в жилых помещениях и не выписывают их из жилых помещений (давно пора забыть о несуществующих уже 30 лет «прописках» и «выписках» граждан в жилых помещениях), т.к. Законом РФ № 5242-1 от 25 июня 1993 г. «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" с 1993 года был введен для граждан России регистрационный учет по месту жительства в жилых помещениях (это указывается в паспортах граждан) и регистрационный учет по месту пребывания в жилых помещениях (это указывается в свидетельстве о регистрации по месту пребывания).

Во-вторых, все вопросы, связанные с регистрацией граждан в жилых помещениях и снятием их с регистрационного учета в жилых помещениях (это касается и несовершеннолетних детей), регулируются в Российской Федерации следующими нормативными актами, с которыми Вы сами можете при желании в любое время ознакомиться:

...

1 Жилищный кодекс Российской Федерации или кратко – ЖК РФ.

2 Гражданский кодекс Российской Федерации или – ГК РФ.

3 Семейный кодекс Российской Федерации или кратко – СК РФ.

4 Закон РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".

5 Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденные Постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. № 713 (кратко – Правила № 713)

6 Приказ МВД РФ № 984 от 31.12.2017 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по пребыванию и по месту жительства в пределах Российской Федерации».

В-третьих, в указанным случае наследники, которые зарегистрированы по месту жительства в указанной квартире, сохраняют регистрацию в этой квартире, исходя из положений вышеуказанных нормативных актов и Правил № 713.

Желаю Вам удачи.

Нет, не нужно. Все зарегистрированные лица по-прежнему останутся зарегистрированными по прежнему адресу не смотря на смену собственника.