У человека через 10 дней заканчивается контракт, но завтра их отправляют по приказу. Отпустят ли его домой по истечению контракта?

Нет, не отпустят. На время СВО все контракты пролонгированы до окончания СВО.

Нет, так как до завершения мобилизации = СВО контракты продлены.

В период частичной мобилизации контракты продлеваются на одинаковый период.

Увольнение возможно только по здоровью или предельному возрасту.

Нет.

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации"

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Увы, только по состоянию здоровья, по возрасту, при осуждении по уголовной статье при реальном сроке отбывания наказания могут уволить - Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации".