Вопрос о возможности получения субсидии и квартиры для ветерана боевых действий, вернувшегося из Чечни в 2011 году

Скорее нет, раз до сих пор этого не сделали.

Федеральный закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ (ред. от 28.04.2023) "О ветеранах"

Статья 16. Меры социальной поддержки ветеранов боевых действий

1. Ветеранам боевых действий из числа лиц, указанных в подпунктах 1 - 4, 8 пункта 1 статьи 3 настоящего Федерального закона, предоставляются следующие меры социальной поддержки:

3) обеспечение за счет средств федерального бюджета жильем ветеранов боевых действий, нуждающихся в улучшении жилищных условий, вставших на учет до 1 января 2005 года, которое осуществляется в соответствии с положениями статьи 23.2 настоящего Федерального закона. Ветераны боевых действий, вставшие на учет после 1 января 2005 года, обеспечиваются жильем в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации

На субсидию нет, а для получения жилья по договору соц. найма - да.

Очередь движется, люди получают и приватизируют жильё, есть живые примеры

Жилищная субсидия-это социальная программа для лиц, которые признаны нуждающимися и стоят на очереди определенное количество лет. Сначала Вам необходимо быть признанными нуждающимися, затем Вас поставят на очередь по получению социального жилья и только после этого Вы сможете написать заявление на постановку Вас на субсидию.