Кто должен быть инициатором проведения собрания члены правления или председатель?

Коль скоро локальных нормативных актов нет, смотрим ЖК и ТК РФ.

В силу статьи 115 ЖК РФ органами управления жилищного кооператива являются: общее собрание членов жилищного кооператива; конференция, если число участников общего собрания членов жилищного кооператива более пятидесяти и это предусмотрено уставом жилищного кооператива; правление жилищного кооператива и председатель правления жилищного кооператива.

В соответствии со статьей 116 ЖК РФ высшим органом управления жилищного кооператива является общее собрание членов кооператива (конференция), которое созывается в порядке, установленном уставом кооператива.

Компетенция общего собрания членов жилищного кооператива (конференции) определяется уставом кооператива в соответствии с настоящим Кодексом.

Согласно статье 118 ЖК РФ правление жилищного кооператива избирается из числа членов жилищного кооператива общим собранием членов жилищного кооператива (конференцией) в количестве и на срок, которые определены уставом кооператива.

Порядок деятельности правления жилищного кооператива и порядок принятия им решений устанавливаются уставом и внутренними документами кооператива (положением, регламентом или иным документом кооператива).

Правление жилищного кооператива осуществляет руководство текущей деятельностью кооператива, избирает из своего состава председателя кооператива и осуществляет иные полномочия, не отнесенные уставом кооператива к компетенции общего собрания членов кооператива.

Председатель правления жилищного кооператива избирается правлением жилищного кооператива из своего состава на срок, определенный уставом жилищного кооператива (ст. 119 ЖК).

В соответствии со ст. 273, 274 ТК РФ руководитель организации - физическое лицо, которое в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами юридического лица (организации) и локальными нормативными актами осуществляет руководство этой организацией, в том числе выполняет функции ее единоличного исполнительного органа.

Права и обязанности руководителя организации в области трудовых отношений определяются настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами организации, локальными нормативными актами, трудовым договором.

Согласно ст. 278 ТК РФ помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор с руководителем организации прекращается в связи с принятием уполномоченным органом юридического лица, либо собственником имущества организации, либо уполномоченным собственником лицом (органом) решения о прекращении трудового договора

Таким образом, маме требуется подать заявление об увольнении (прекращении своих полномочий) в Правление. Увольнение осуществляется в соответствии с общими нормами ТК РФ на основании протокола заседания правления и приказа.

То, что нет желающих принять на себя вериги добровольного рабства в виде должности Председателя ЖСК, никакого правового значения не имеет. Заявление в Правление можно и заказным письмом отправить.