Вопрос об уменьшении алиментов на первого ребенка в связи с появлением второго - возможно ли повторное заявление?

Запросто. Хоть каждый день. Пункт 2 статьи 114 Семейного кодекса РФ "Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам, если установит, что неуплата алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам."

Да, сможет, поскольку изменятся обстоятельства - появится решение суда о взыскании алиментов на второго ребенка.

Есть более применимая статья 119 Семейного кодекса РФ, но тоже не препятствует хоть каждый день рассматривать требования бывшего супруга, выплачивающего алименты: "Изменение установленного судом размера алиментов и освобождение от уплаты алиментов" 1. Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

В Вашем случае невозможно платить 16,5 % доходов папаши на второго ребёнка - второму ребёнку тоже полагается 25 % доходов минимум (ограничение по уплате алиментов установлено не более 75 % доходов плательщика алиментов - отцу можно и третьего ребёнка порекомендовать).

Требуйте через суд алименты с папаши не менее 25 % на Вашего ребёнка, но не менее прожиточного минимума ребёнка - около 8 тыс. руб. в месяц. Это разрешено Семейным кодексом РФ - пункт 1 статьи 83 "если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно,... одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме".

Вперёд и с песней!