На момент приватизации в квартире не был никто прописан, а банк требует предоставить документ

Ничего не понятно) Документ, что на тот период, никто не был прописан? В чём вопрос-то?

По общему правилу, для приватизации квартиры нужно иметь право пользования жильем по договору социального найма, а также быть зарегистрированным в квартире по месту жительства.

Однако, существуют исключения, когда приватизация возможна без прописки. Например, если вы:

- являетесь собственником другого жилого помещения, в котором вы прописаны, и хотите приватизировать квартиру, в которой вы временно проживаете по договору социального найма;

- являетесь членом семьи собственника квартиры, в которой вы проживаете по договору социального найма, и хотите приватизировать свою долю в этой квартире;

- являетесь наследником собственника квартиры, в которой вы проживаете по договору социального найма, и хотите приватизировать эту квартиру или свою долю в ней;

- являетесь супругом собственника квартиры, в которой вы проживаете по договору социального найма, и хотите приватизировать свою долю в этой квартире.

В этих случаях вам нужно предоставить документы, подтверждающие ваше право на приватизацию квартиры без прописки, такие как:

- договор социального найма или ордер;

- свидетельство о собственности на другое жилое помещение, в котором вы прописаны;

- свидетельство о браке или о расторжении брака;

- свидетельство о рождении или усыновлении ребенка;

- свидетельство о смерти собственника квартиры;

- свидетельство о праве на наследство;

- согласие всех участников приватизации, в том числе несовершеннолетних детей и собственника квартиры.