КАК правильно обозначить название иска в гражданксом процессе

правильно - исковое заявление.

Иск можно никак не назвать. Требования можно заявить о взыскании убытков, упущенной выгоды и тд..

Если необходима грамотная юридическая помощь в формулировке требований, то обращайтесь к грамотному юристу. Не занимайте самостоятельно, Надежда. Даже не заметил, что вы задаёте вопрос. Уже 352 вопрос.

Исходя из представленной ситуации, более юридически грамотным и обоснованным вариантом названия иска будет:

"О взыскании судебной неустойки за неисполнение решения суда о вселении".

Обоснование:

1. Согласно статье 434 Гражданского процессуального кодекса РФ, если решение суда о вселении не исполняется, суд по заявлению взыскателя присуждает с должника денежную сумму (судебную неустойку) за каждый день неисполнения решения.

2. Данная мера направлена на стимулирование ответчика к исполнению судебного решения и возмещение убытков истца, в вашем случае - расходов на аренду жилья.

3. Формулировка "О взыскании компенсации в связи с неисполнением решения суда" является менее юридически точной, поскольку компенсация не является установленной законом мерой ответственности за неисполнение судебного акта.

Таким образом, название иска "О взыскании судебной неустойки за неисполнение решения суда о вселении" будет более правильным с юридической точки зрения и наиболее обоснованным в рамках действующего процессуального законодательства.

Я бы подала новый иск о взыскании компенсации за единоличное пользование.

Заявление о присуждении судебной неустойки.

Это не новое исковое заявление. Платить за него государственную пошлину не требуется.

Как отмечено в Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2018), требование о присуждении судебной неустойки может содержаться в отдельном заявлении и подлежит разрешению судом, который принял решение по существу спора, в том же гражданском деле.

При подаче заявления о присуждении судебной неустойки государственная пошлина не уплачивается.

То есть, Вам следует подать в суд, принявший решение по существу спора, заявление о присуждении судебной неустойки (на основании п. 1 ст. 308.3 ГК РФ) в рамках уже существующего судебного дела.

Вы сможете составьте исковое заявление в суд согласно ст 131-132 ГПК РФ.

Иск можете озаглавить, как угодно.

- см. ст. 131-132 ГПК РФ