Может ли медсестру, получающую льготную пенсию и проживающую в ведомственном общежитии, выселить после увольнения?

Теоретически - могут, но с предоставлением иного жилья.

ЖК РФ.

"Статья 103. Выселение граждан из специализированных жилых помещений

1. В случаях расторжения или прекращения договоров найма специализированных жилых помещений граждане должны освободить жилые помещения, которые они занимали по данным договорам. В случае отказа освободить такие жилые помещения указанные граждане подлежат выселению в судебном порядке без предоставления других жилых помещений, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 статьи 102 настоящего Кодекса и частью 2 настоящей статьи.

2. Не могут быть выселены из служебных жилых помещений и жилых помещений в общежитиях без предоставления других жилых помещений не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и состоящие на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях:

1) члены семьи военнослужащих, должностных лиц, сотрудников органов внутренних дел, органов федеральной службы безопасности, таможенных органов Российской Федерации, органов государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших (умерших) или пропавших без вести при исполнении обязанностей военной службы или служебных обязанностей;

2) пенсионеры по старости;

3) члены семьи работника, которому было предоставлено служебное жилое помещение или жилое помещение в общежитии и который умер;

4) инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие трудового увечья по вине работодателя, инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие профессионального заболевания в связи с исполнением трудовых обязанностей, инвалиды из числа военнослужащих, ставших инвалидами I или II групп вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы либо вследствие заболевания, связанного с исполнением обязанностей военной службы.

3. Гражданам, указанным в части 2 настоящей статьи, предоставляются другие жилые помещения, которые должны находиться в черте соответствующего населенного пункта.

4. Выселение граждан из служебных жилых помещений или жилых помещений в общежитиях с предоставлением других жилых помещений в случае, предусмотренном частью 2 статьи 102 настоящего Кодекса, осуществляется прежним собственником или юридическим лицом, передающими соответствующие жилые помещения.