Что делает генпрокуратура РФ при получении запроса о прекращении уголовного дела за рубежом человека, находящегося в СИЗО?

Чтобы ответить на Ваш вопрос, необходимо детально разобраться в ситуации. Можете обратиться к любому юристу в личные сообщения. Это услуга платная (ст. 779 ГК РФ)

Не совсем понятен вопрос: прежде чем поместить этого человека в СИЗО прокуратура РФ в прокуратуре соответствующего государства запросила подтверждение розыска, такое подтверждение было получено - что изменилось в другом государстве?

Указанное лицо - иностранный гражданин (лицо без гражданства) или гражданин РФ? Какой запрос изначально направила прокуратура иностранного государства - о выдаче либо же запрос об осуществлении уголовного преследования или о возбуждении уголовного дела на территории РФ?

Уголовное дело в иностранном государстве касалось преступления, совершённого на его территории или же территории РФ?

Прекращение органами иностранного государства уголовного дела в отношении лица, задержанного на территории РФ, не обязательно означает, что тот будет отпущен на свободу. Если в действиях этого лица имеются признаки преступления, предусмотренного УК РФ, на территории РФ оно может быть привлечено к уголовной ответственности по российским законам, даже если оно является иностранным гражданином (лицом без гражданства) и преступление совершено на иностранной территории (ч. 3 ст. 12 УК РФ).