Как защитить себя от навязчивого бывшего сожителя и его попыток украсть ребенка?

В полицию с заявлением.

Не имеет она такого права. Такие действия будут квалифицироваться как похищение.

Не имеет. Юридически он ребёнку посторонний человек, Вы вообще вправе не общаться с ним. По поводу "не оставляет в покое" - пишите заявления в полицию самостоятельно, фиксируйте его звонки, сообщения в мессенджерах. После чего Вы будете вправе обратиться в суд с иском об обязании прекратить преследование посредством звонков и переписок (такие прецеденты в России уже есть). Такие дела.

Нет, не имеет право.Он сначала должен установить свое отцовство и только потом права родителя осуществлять

Нет у него такого права, а вы неверно действуете, напишите заявление официально, об угрозе кражи ребёнка. И его прищучат по полной программе, запишите угрозы на диктофон и предоставьте в качестве доказательств.

Пока отцовство не установлено, не имеет права.

Здравствуйте, конечно не имеет право он забирать ребенка. Пишите заявление в полиции, в случае бездействия в прокуратуру жалобу.

Включайте телефон, записывайте угрозы, оскорбление. Заявление в полицию, прокуратуру за оскорбление.

Разумеется такого права у него нет, полицию звоните, заявление пишите , подавайте в дежурную часть, а не участковому.

ст 123-125 УПК РФ Вам в помощь -лучше в суд

Похищение ребенка -ст 141 УПК РФ -заявление в СК РФ