Может ли военкомат удерживать солдата после окончания срока службы на проверке документов?

Незаконно. Жалуйтесь в военную прокуратуру и Министерство обороны.

это самоуправство, в день окончания службы он должен быть исключен из списков части и зачислен запас и формально никаких обязанностей до заключения контракта или решения военкома и командира о мобилизации не нести. пишите заявление о привлечении к уголовной ответственности

однако согласно

«О воинской обязанности и военной службе»

Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или по контракту

11. Окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.

Подайте жалобу в прокуратуру на бездействие командования по Вашему исключению из списков части.

В случае самовольного убытия из воинской части сроком более 2 суток Вас могут привлечь к уголовной ответственности по части 2.1. статьи 337 УК РФ.

Либо подайте административный иск об исключении Вас из списков личного состава воинской части, с требованием о признании незаконным бездействия командования и обязании исключить Вас из списков части, например в 10 дневный срок с даты вступления решения суда в законную силу.

Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:

- он находится на стационарном лечении;

- военнослужащая женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;

- военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;

- он участвует в походах кораблей;

- военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;

- военнослужащий безвестно отсутствует - до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;

- военнослужащий является подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, и в отношении него избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;

- в иных случаях, установленных законодательством.

Военнослужащий, уволенный с военной службы, на день исключения из списков личного состава воинской части должен быть полностью обеспечен установленным денежным довольствием, продовольственным и вещевым обеспечением.

До проведения с военнослужащим всех необходимых расчетов он из списков личного состава воинской части без его согласия не исключается.