Но осталась в старой квартире прописка должны ли мы там оплачивать коммуналку?

нет

Согласно статье 155 Жилищного кодекса РФ, собственник или наниматель жилого помещения обязан оплачивать коммунальные услуги и содержание жилья независимо от факта проживания в данном помещении. Это означает, что даже если вы уже переехали в новое жилье по социальному найму и сдали ключи и справки об отсутствии задолженности в администрацию, вы все равно обязаны оплачивать коммунальные услуги за старое жилье, если в нем осталась прописка.Обратитесь в водоканал, энергосбыт, теплоснабжающую организацию и газовую службу с заявлением о расторжении договора предоставления коммунальных услуг. Специалисты выедут на место, установят заглушки (если это технически возможно и не нарушает права остальных жильцов) и составят акт. С этим актом вы сможете обратиться в расчетный центр или непосредственно к исполнителю с требованием о закрытии лицевого счета.

Необходимо закрыть все обязательства по старому жилью.

Здравствуйте. В соответствии со ст. 153 ЖК РФ, обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора. В случае, если договор найма официально расторгнут, значит Вы перестали быть нанимателем этой квартиры, соответственно, отпала и обязанность оплаты за жилое помещение и коммунальные услуги.

Согласно ч. 3 ст. 83 ЖК РФ, п. 10 постановления Правительства Российской Федерации от 21 мая 2005 г. N 315 "Об утверждении Типового договора социального найма жилого помещения", при выезде нанимателя и членов его семьи в другое место жительства настоящий договор считается расторгнутым со дня выезда.

В силу п. 2 ст. 453 ГК РФ, при расторжении договора обязательства сторон прекращаются, если иное не предусмотрено законом, договором или не вытекает из существа обязательства.

Учитывая изложенное, при расторжении договора социального найма жилого помещения обязательства сторон прекращаются, в том числе обязанность нанимателя и членов его семьи платы за жилищно-коммунальные услуги, начисленные после расторжения договора.

Не должны

ДОлжны. Раз есть регистрация, значит считается для УК, что Вы живете в квартире, а значит должны платить.

Пока Вы зарегистрированы в аварийной квартире, то Вы обязаны платить за неё. Вам надо зарегистрироваться по месту жительства в новой квартире.