Платить он не собирается, но второй наследник не в силах оплачивать весь дом, по состоянию здоровья..

Если наследство оформлено, и вы оба являетесь собственниками дома по завещанию, то каждый из вас имеет равные права на владение и пользование имуществом. Это означает, что один наследник не может без согласия другого наследника самостоятельно принимать решения, касающиеся всего дома.

Я вижу три способа решения из этой ситуации: 1) сдать в аренду часть дома и за счет этих платежей оплачивать коммуналку. Как вы понимаете, желательно, чтобы для этого была техническая возможность пользования половинами дома автономно; 2) выкупить долю второго наследника через суд или мирно, предложив ему компенсацию. Это сложный путь, так как доли у собственников равные, но шансы есть. В этом случае необходимо иметь денежные средства для выплаты компенсации втором собственнику.

Согласно к п. 36 совместного Постановления Пленумов ВС и ВАС РФ от 1 июля 1996 г. № 6 и 8 (в ред. от 25 декабря 2018 г.), вопрос о том, имеет ли участник долевой собственности существенный интерес в использовании общего имущества, решается судом в каждом конкретном случае на основании исследования и оценки в совокупности представленных сторонами доказательств, подтверждающих, в частности, нуждаемость в использовании этого имущества в силу возраста, состояния здоровья, профессиональной деятельности, наличия детей и других членов семьи, в том числе нетрудоспособных, и т.д.

3) продать дом вместе и купить себе недвижимость поскромнее, чтобы личных средств хватало на проживание и пользование.

Нет, наследства вы не лишите, но можете сдать например часть дома в аренду и уплачивать этими средствами либо пробовать выкупить его долю

Решать в судебном порядке (ст.131-132 ГПК РФ).

Надо сдать в аренду часть дома и за счет этих платежей оплачивать коммуналку, это выход.