Может ли ИП заключать с организацией договор подряда на физическое лицо и какие могут быть последствия?

Марина! получается что правоотношения возникнут между вам как физлицом и организацией. Налоги вы будете платить как физлицо. Если данная деятельность требует обязательное членство в СРО, которое выдается либо ИП, либо организациям, то деятельность вы осуществляете незаконно.

Статья 171. Незаконное предпринимательство Уголовного Кодекса Российской Федерации

1. Осуществление предпринимательской деятельности без регистрации или без лицензии в случаях, когда такая лицензия обязательна, если это деяние причинило крупный ущерб гражданам, организациям или государству либо сопряжено с извлечением дохода в крупном размере, -

наказывается штрафом в размере до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо арестом на срок до шести месяцев.

2. То же деяние:

а) совершенное организованной группой;

б) сопряженное с извлечением дохода в особо крупном размере, -

в) фрагмент утратил силу.

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до трех лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок до пяти лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо без такового.

Организации, кстати, это не удобно (если они, конечно, не уклоняются от уплаты налогов и взносов). При оплате гражданину организация обязана удержать 13% НДФЛ и 32 % (цифру точную просто не помню) взносов в ПФ РФ и ФСС РФ м ФОМС РФ. Оплачивать ИП дешевле, хотя бы по взносам. Да и вам выгоднее уплачивать налог в меньшем размере, если ИП на упрощенке. Если же это черный нал, то тут проблемы у организации, если они не хотят это проводить, как расход. Вам, в принципе, все равно. Главное, чтобы налоги были уплачены. Вами или налоговым агентом. При не оплате организацией НДФЛ и если это будет выявлено. Платить его придется вам. Взносы в любом случае взыщут с организации.