Можно ли судиться с Администрацией города для получения квартиры, если договор соц. найма был заключен в 2006г., нет прописки и отказ в получении временной регистрации?

Сможете или нет - узнаете только из решения суда. Многое имеет значение - основание предоставления, условия договора, срок его действия. Суд принимает решение, исследуя иногда несколько томов доказательств, а вы хотите получить ответ, изложив суть вопроса в 5 строках.

Что значит отсудить. Вы не указываете в своем вопросе расторгнут ли договор соц найма, выселили Вас принудительно или нет и др. Статья 83 ЖК РФ Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения

3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:

1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;

2) разрушения или повреждения жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает;

3) систематического нарушения прав и законных интересов соседей, которое делает невозможным совместное проживание в одном жилом помещении;

4) использования жилого помещения не по назначению.

Изменение и расторжение договора социального найма жилого помещения производится в соответствии с требованиями статей 82 и 83 ЖК РФ и с учетом общих правил об изменении и о расторжении гражданско-правовых договоров, установленных в ст. 450 - 453 ГК РФ. Когда договор подлежит изменению или расторжению в судебном порядке, необходимо учитывать, что требование может быть заявлено стороной в суд только после получения отказа другой стороны на предложение изменить, или расторгнуть договор либо неполучения в срок ответа на данное предложение. Выселение граждан, которым жилое помещение было предоставлено на основании договора социального найма, производится по правилам ст. 84 - 85 Кодекса. Допускается выселение из указанных жилых помещений только в судебном порядке.

Решаема ваша проблема.в вашей ситуации Вам надо обратиться в суд с иском о признании за вами права пользования жилым помещением и обязании заключить договор соцнайма.на основании ст.60 и 67 ЖК РФ Удачи