Военнослужащем, оформившему опеку над несовершеннолетним племянником, полагается дополнительный отпуск?

Отпуск - нет. ТК - не распространяется.

"Статья 11. Действие трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права

Трудовое законодательство и иные акты, содержащие нормы трудового права, не распространяются на следующих лиц (если в установленном настоящим Кодексом порядке они одновременно не выступают в качестве работодателей или их представителей):

военнослужащие при исполнении ими обязанностей военной службы;"

Положение

о порядке прохождения военной службы

(утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237

"Статья 32. Порядок предоставления отпусков по беременности и родам, а также по уходу за ребенком

1. Военнослужащим женского пола предоставляются отпуск по беременности и родам, а также отпуск по уходу за ребенком в порядке, установленном федеральными законами, настоящим Положением и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом на них распространяются дополнительные льготы, гарантии и компенсации, установленные федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

2. В случае когда один из работающих родителей (опекун, попечитель) является военнослужащим или когда оба родителя (опекуны, попечители) являются военнослужащими, проходящими военную службу по контракту, для ухода за детьми-инвалидами и инвалидами с детства до достижения ими 18 лет таким родителям (опекунам, попечителям) предоставляются четыре дополнительных выходных дня в месяц. Указанные выходные дни могут быть использованы одним из родителей (опекуном, попечителем) либо разделены родителями (опекунами, попечителями) между собой по их усмотрению".