И если мать не напишет заявление, то наследство автоматически перейдет к жене и дочери и потребуется от нее отказ?

Для ответа на Ваш вопрос нужно знать была ли квартира куплена супругами в браке. На чьё имя зарегистрировано право собственности. Возможно квартира была приватизирована или подарена, либо получена по наследству? Нужно также знать достигла ли мать умершего 55 лет, имеет ли она инвалидность(т.к отказаться от право на обязательную долю в наследстве нельзя-ст.ст. 1149, 1158 ГК РФ). Если собственником был зарегистрирован наследодатель, то наследникам по закону нужно до истечения 6 мес. с момента смерти наследодателя подать нотариусу, обслуживающему территорию по месту жительства наследодателя(сведения можно получить в Нотариальной палате Москвы), заявление о принятии наследства(бланк предоставляет нотариус). Для подачи заявления нужно иметь св-во о смерти, св-во о рождении(для дочери), св-во о браке(для вдовы), св-во о рождении умершего(для матери), а также документы органов ЗАГСа, если наследники меняли фамилию. Нужно предоставить и правоустанавливающие документы на квартиру и справку о регистрации наследодателя по месту жительства.Если мать умершего имеет право на обязательную долю в наследстве(ст.1149 ГК РФ), а о ней жена и дочь обязаны упомянуть в заявлении, то эта доля будет зе ней зарезервирована даже в том случае, если она сама к нотариусу не обратится. В противном случае св-во получат те, кто подал заявление. Размер долей наследников зависит от информации, которая Вами не предоставлена, т.к нельзя судить о наличии или отсутствии супружеской доли вдовы(ст.1150 ГК РФ).