Как поступить, если машина находится на моем праве собственности, но не переоформлена на покупателя? И что делать, если покупатель не является новым владельцем машины?

По доверенности ничего продать нельзя, можно ДОВЕРИТЬ право продажи. Собственником автомобиля указанного в вопросе № 1 продолжаете оставаться Вы. Не понятно имеют ли к Вам какое-то отношение эти долги?! С этим следует разбираться в ходе очной консультации. В любом случае Вы вправе аннулировать доверенность и забрать свое ТС у кого бы оно не находилось. Вы собственник!

По второму вопросу имеются разъяснения ГИБДД, с которыми предлагаю Вам ознакомиться:

3. Что делать, если новый владелец транспортного средства не зарегистрировал его в установленном порядке?

В соответствии с регламентом перед продажей автомобиля его не нужно снимать с регистрационного учета. Эта процедура будет проходить одновременно с постановкой на учет новым владельцем.

При продаже транспортного средства его владелец заключает договор с покупателем в простой письменной форме либо у нотариуса, далее новый владелец расписывается в паспорте транспортного средства, ставит текущую дату и становится его собственником. После чего у него, для регистрации автомобиля на свое имя, есть 10 дней. Однако может случиться так, что новый владелец, в силу каких-либо обстоятельств или сознательно, в установленный срок не перерегистрирует машину, при этом будет активно ее использовать. Так что выписанные штрафы за нарушения ПДД будут приходить на имя предыдущего собственника. Если такая ситуация будет иметь место, бывшему собственнику автомобиля необходимо направить заявление в подразделение ГИБДД, которым выписан штраф, о том, что данный автомобиль ему уже не принадлежит, приложив подтверждающие документы (копия договора купли-продажи, а также копии документов на автомобиль). Чтобы это предотвратить, необходимо при оформлении договора купли-продажи одновременно внести соответствующие записи в ПТС и сделать копии со всех документов. Также у бывшего владельца автомобиля есть право через 10 дней после совершения сделки обратиться в регистрационное подразделение ГИБДД для прекращения регистрации автомобиля, если новый собственник не зарегистрировал его в установленном порядке. При этом свидетельство о регистрации транспортного средства будет выставлено в розыск.

Однако, во избежание подобных рисков, транспортное средство лучше всего перерегистрировать в подразделении ГИБДД непосредственно в момент его продажи. Тем более, что сейчас это можно сделать в любом регионе страны - вне зависимости от места жительства бывшего и нового собственника автомобиля. (с) С официального сайта МВД России.