Можно ли быть уволенным за отказ работать во время отпуска без предупреждения и без подписания переноса отпуска?

Нет, не могут.

Отзыв из отпуска допускается только с согласия работника, если вы не военнослужащий.

Сергей, согласно статьи 109 Трудового кодекса РК. Отзыв из оплачиваемого ежегодного трудового отпуска

1. Оплачиваемый ежегодный трудовой отпуск может быть прерван работодателем только с письменного согласия работника. Отказ работника от предложения работодателя не является нарушением трудовой дисциплины.

2. Неиспользованная в связи с отзывом часть оплачиваемого ежегодного трудового отпуска по соглашению сторон трудового договора предоставляется в течение текущего года или в следующем рабочем году в любое время либо присоединяется к оплачиваемому ежегодному трудовому отпуску за следующий рабочий год.

3. При отзыве работника из оплачиваемого ежегодного трудового отпуска вместо предоставления неиспользованной части отпуска в другое время по соглашению между работником и работодателем работнику может быть произведена компенсационная выплата за дни неиспользованной части оплачиваемого ежегодного трудового отпуска.

4. Не допускается отзыв из оплачиваемого ежегодного трудового отпуска работника, не достигшего восемнадцатилетнего возраста, беременных женщин и работников, занятых на тяжелых работах, работах с вредными (особо вредными), опасными условиями труда.

У работодателя нет оснований для Вашего увольнения.

будут проблемы, обращайтесь

удачи Вам

с уважением Алексей