Возможно ли получить пособие по временной нетрудоспособности по совместительству и кто осуществляет выплату

Можно, в общем случае. Там же, в организации, где работаете по совместительству.

Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ

"Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

"Статья 13. Порядок назначения и выплаты пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком

1. Назначение и выплата пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком осуществляются страхователем по месту работы (службы, иной деятельности) застрахованного лица (за исключением случаев, указанных в частях 3 и 4 настоящей статьи).

2. В случае, если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей и в двух предшествующих календарных годах было занято у тех же страхователей, пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам назначаются и выплачиваются ему страхователями по всем местам работы (службы, иной деятельности), а ежемесячное пособие по уходу за ребенком - страхователем по одному месту работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица и исчисляются исходя из среднего заработка, определяемого в соответствии со статьей 14 настоящего Федерального закона, за время работы (службы, иной деятельности) у страхователя, назначающего и выплачивающего пособие.

2.1. Если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей, а в двух предшествующих календарных годах было занято у других страхователей (другого страхователя), пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячное пособие по уходу за ребенком назначаются и выплачиваются ему страхователем по одному из последних мест работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица.

2.2. Если застрахованное лицо на момент наступления страхового случая занято у нескольких страхователей, а в двух предшествующих календарных годах было занято как у этих, так и у других страхователей (другого страхователя), пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам назначаются и выплачиваются ему либо в соответствии с частью 2 настоящей статьи страхователями по всем местам работы (службы, иной деятельности) исходя из среднего заработка за время работы (службы, иной деятельности) у страхователя, назначающего и выплачивающего пособие, либо в соответствии с частью 2.1 настоящей статьи страхователем по одному из последних мест работы (службы, иной деятельности) по выбору застрахованного лица.

3. Застрахованному лицу, утратившему трудоспособность вследствие заболевания или травмы в течение 30 календарных дней со дня прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой оно подлежало обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, пособие по временной нетрудоспособности назначается и выплачивается страхователем по его последнему месту работы (службы, иной деятельности) либо территориальным органом страховщика в случаях, указанных в части 4 настоящей статьи".