Отказ переквалифицировать дело по статье 159.4 - что делать, если я не учредитель и не зарегистрированный директор организации?

Нанимать адвоката и защищаться. Статья очень серьёзная. А раз возбудили уголовное дело, значит есть основания. Удачи Вам!

Ну а чем подтверждается это право первой подписи? В учредительных документах Вы не указаны как лицо, имеющее право действовать без доверенности. Есть хоть какой-либо документ, подтверждающий Ваше право "первой подписи"?

Логика следствия проста - предъявить обвинение по наиболее тяжкой статье или часть статьи. Дело в том, что суд не вправе переквалифицировать деяние с менее тяжкой статьи на более тяжкую, а вот наоборот может. Законно заставить следователя переквалифицировать статью не может никто, ни прокурор, ни адвокат, ни судья, т.к. предъявление обвинения и квалификация деяния отнесено к исключительной компетенции следователя. Все что Вы можете это заявлять ходатайства и представлять свои доводы. Состав преступления по мошенничеству считается оконченным с того момента, когда преступник имеет право воспользоваться деньгами (имуществом). На мой взгляд, несмотря на право первой подписи в документах, если у Вас не было возможности распорядится полученными деньгами, то нет и состава. Представьте следователю документы о том, что Вы не имеете право распоряжаться денежными средствами на р/с и т.п. Как правило, по умолчанию, платежки вправе подписывать только директор.