В связи с этим вопрос: может ли суд присудить ей как наследнице на его долю, половину квартиры?

Здравствуйте Ирина. Прогнозировать ситуацию довольно трудно. На сайте вряд ли Вам кто-то даст конкретный ответ. Несколько запоздалый совет с моей стороны, но я в Вашей ситуации не подавал бы на раздел. Пусть свекровь бы шла в суд и подавала заявление. Возможно она не стала бы этого делать. В сложившейся ситуации мать Вашего супруга имеет право на наследство после сына в качестве наследника первой очереди. Она имеет право, наряду с другими наследниками на 1/2 долю. Т.к. супругу принадлежал 1/2 доля. На эту долю имеете право также и Вы, если есть другие наследники, н-р дети, отец супруга, то и они являются наследниками по закону. Также наследники несут долговые обязательства наследодателя, т.е. Вашего супруга. Долги распределяются в тех же пропорциях, что и наследство. Перед судом прочитайте часть 3 Гражданского кодекса, а также целесообразно пригласить в суд юриста, занимающегося наследственными делами или ходябы проконсультироваться с предоставлением всех документов, касающихся Вашего вопроса. Успехов.

Дополнение к ответу. Извените Ирина, я упустил, что Вы развелись, поэтому наследницей не являетесь, только совместные дети являются наследниками, и, соответсвенно его родители. Однако на долю супруга можете претендавать, доказав, что большую часть за квартиру платили Вы.