Как правильно ответить на официальное письмо бывшего работодателя о расчете заработной платы и компенсации, с учетом дополнительных выплат и соблюдения правил?

Ни чего не нужно отвечать. Вы ведь не знаете сумму расчета, вполне допускаю, что в него вошли и компенсация за неиспользованный отпуск, и выходное пособие. Сначала получите деньги, убедитесь все ли Вам выплачено, а уж после этого бейте в колокола. Единственное, чего работодатель почти наверняка не сделал - не проиндексировал сумму расчета за период задержки его выплаты. Но для Вас же лучше предъявить ему все требования после получения суммы, которую он готов Вам выплатить

Вы для начала придите за расчетом, может быть в него все включено Если это не так ,то тогда пишите письмо в свободной форме,о необходимости произвести и остальные выплата В письме укажите что если выплате не будут произведены допустим в течение 5 дней,то вы обратитесь в прокуратуру

если увольнение по собственному желанию,

то вам положена компенсация за неиспользованный отпуск

предоставьте реквизиты и потребуйте расчетный лист с начислениями. ( вы увидите какие выплаты вам произвели и нарушили ли ваши права)

В одном сообщении вы спрашиваете вначале о письме, затем ссылаетесь на то, что уволены были незаконно.

Оспаривать увольнение вы можете в судебном порядке в течение месяца после увольнения.

Далее - бесполезно. Ст. 392 ТК РФ. К тому же вы не указываете основания увольнения.

Полный расчет вам обязаны были выдать в день увольнения - Ст. 140 ТК РФ.