Где в законодательстве прописано что инспектор ДПС имеет право выносить постановление.

Не может.

Статья 148. Отказ в возбуждении уголовного дела

[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 20] [Статья 148]

Статья 148 УПК РФ. Отказ в возбуждении уголовного дела

1. При отсутствии основания для возбуждения уголовного дела руководитель следственного органа, следователь, орган дознания или дознаватель выносит постановление об отказе в возбуждении уголовного дела.

Статья 41 УПК РФ. Дознаватель

1. Полномочия органа дознания, предусмотренные пунктом 1 части второй статьи 40 настоящего Кодекса, возлагаются на дознавателя начальником органа дознания или его заместителем.

Типовое положение о едином порядке организации приема, регистрации и проверки сообщений о преступлениях, утвержденное Приказ Генеральной прокуратуры Российской Федерации, Министерства внутренних дел Российской Федерации, Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий, Министерства юстиции Российской Федерации, Федеральной службы безопасности Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли Российской Федерации, Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков от 29 декабря 2005 г. N 39/1070/1021/253/780/353/399:

26. Должностными лицами, правомочными осуществлять проверку принятых сообщений о преступлениях, являются дознаватель, следователь и прокурор.

27. Полномочия органа дознания по проверке сообщений о преступлениях, в том числе и принятию по их результатам решений, предусмотренных ст. 145 УПК РФ, могут быть возложены начальником органа дознания или его заместителем посредством издания организационно-распорядительного документа на иных должностных лиц этого же органа с учетом степени их юридической подготовки.