Нужно ли мне как внуку открывать наследство бабушки, или отца?

Уважаемый Денис! Если бабушка не оставила завещания, то по закону её наследником был Ваш отец, который пережил её, а внук к наследникам по закону не относится и наследовал бы ьолько по праву представления(ст. ст.1142,1146 ГК РФ), если бы не было в живых отца к моменту смерти бабушки. Если отец фактически принял наследство, хотя и не подавал заявления нотариусу в 6-ти месячный срок, то нужно в судебном порядке установить юридический факт принятия им наследства(ст.1153 ГК РФ, ст. ст.264-268 ГПК РФ). Докажите, что он получил в 6-ти месячный срок после смерти матери какие-либо её вещи(сервиз,книги и. т.п) свидетельскими показаниями. Если отец в указанной квартире не был зарегистрирован по месту жительства, а Вы тоже заявление нотариусу о принятии наследства после смерти отца не подавали в 6-ти месячный срок, то одновременно в суде по месту жительства нужно установить и юридический факт принятия Вами наследства после смерти отца. Решение суда в Вашу пользу позволит оформить наследственные права. Можно сразу предъявить иск о праве собственности на квартиру как за наследником отца, оплатив госпошлину от стоимости квартиры по данным ПИБа на момент смерти отца, одновременно устанавливая юр.факты.

Несомненно Вам нужно вступать в права наследования.

Гражданский кодекс РФ.Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.

2. Право на принятие наследства, принадлежавшее умершему наследнику, может быть осуществлено его наследниками на ОБЩИХ ОСНОВАНИЯХ.(сМ. ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РФ ЧАСТЬ 3)

Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев.

По истечении срока, установленного для принятия наследства, наследники умершего наследника могут быть признаны судом принявшими наследство в соответствии со статьей 1155 настоящего Кодекса, если суд найдет уважительными причины пропуска ими этого срока.