Как взыскать штраф с работника за опьянение и вернуть его через его заработную плату?

Штраф законом не предусмотрен (ст. 192 ТК РФ). Премия если есть,ее урезайте.

А на основании чего заказчик требует с вас этот штраф? У него нет оснований для штрафа.

Вы можете уволить его "по статье", а можете ограничиться взысканием . Можете например лишить премии, если она вообще есть. Штрафы сами по себе незаконны.

Исчерпывающий перечень дисциплинарных взысканий установлен Трудовым Кодексом РФ (ст. 192ТК РФ). Среди них замечание, выговор и увольнение по соответствующим основаниям. Как видите, уволить его Вы можете, а штрафные санкции налагать не вправе.

С другой стороны в соответствии со ст. 238 ТК РФ работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб.

То есть если договором с заказчиком прямо предусмотрена Ваша ответственность в виде штрафа/неустойки при наступлении указанного события, то уплаченный по договору штраф можно трактовать как прямой действительный ущерб.

Удерживать его из заработной платы работника можно, если работник это не оспаривает. В противном случае взыскание происходит в судебном порядке.

Вообще, поверхностно зная ситуацию, нельзя давать развернутый ответ на Ваш вопрос. Рекомендую Вам обратиться на очную консультацию, предоставив имеющиеся на руках документы (требование заказчика об уплате штрафа; договор с заказчиком; документы, подтверждающие нахождение работника на рабочем месте в состоянии алкогольного опьянения и т.д.).