Имеет работник право на отпуск и отпускные по агентскому договору и делается ли запись в трудовой книжке?

Нет, агентский договор не считается трудовым.

Нет. Это договор гражданско-правового характера, регулируется гражданским кодексом, а не трудовым. Ни отпуска ни других гарантий и компенсаций не положено. Запись в трудовую также не вносится, соответственно.

Нет, это гражданско-правовой договор. Только трудовой договор порождает трудовые отношения,, в том числе право на отпуск.