Может ли бабушка выписать брата из кв.? Если нет, то что она может предпринять?

В силу требований ст. 7 Закона РФ О ПРАВЕ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НА СВОБОДУ

ПЕРЕДВИЖЕНИЯ, ВЫБОР МЕСТА ПРЕБЫВАНИЯ И ЖИТЕЛЬСТВА

В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ваш двоюродный брат не может быть, без его согласия снят с регистрационного учета, т.е. как Вы говорите, выписан.

В Вашей ситуации наиболее реально, как говорят « разделить ордер», т.е. воспользоваться правилами ст. 86 Жилищного кодекса, а именно:

Статья 86. Изменение договора найма жилого помещения по требованию члена семьи нанимателя

Совершеннолетний член семьи нанимателя вправе требовать заключения с ним отдельного договора найма, если с согласия остальных проживающих с ним совершеннолетних членов семьи и в соответствии с приходящейся на его долю жилой площадью либо с учетом состоявшегося соглашения о порядке пользования жилым помещением ему может быть выделено помещение, удовлетворяющее требованиям статьи 52 настоящего Кодекса.

Правила, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются к найму жилых помещений в домах предприятий, учреждений, организаций важнейших отраслей народного хозяйства, из домов которых допускается выселение в порядке, предусмотренном статьей 95 настоящего Кодекса, кроме случаев, когда наниматель и члены его семьи не могут быть выселены.

Споры, возникающие в связи с требованием заключения отдельного договора найма, разрешаются в судебном порядке.