Какие требования к подписыванию предварительного договора купли-продажи квартиры и как проверить правомочность и дееспособность подписывающих его?

Должны подписать все или их представители.

Представитель может быть в одном лице и представлять интересы по доверенности всех собственников.

Здравствуйте, Борис!

Статья 429. Предварительный договора ГК РФ

1. По предварительному договору стороны обязуются заключить в будущем договор о передаче имущества, выполнении работ или оказании услуг (основной договор) на условиях, предусмотренных предварительным договором.

2. Предварительный договор заключается в форме, установленной для основного договора, а если форма основного договора не установлена, то в письменной форме. Несоблюдение правил о форме предварительного договора влечет его ничтожность.

3. Предварительный договор должен содержать условия, позволяющие установить предмет, а также другие существенные условия основного договора.

4. В предварительном договоре указывается срок, в который стороны обязуются заключить основной договор.

Если такой срок в предварительном договоре не определен, основной договор подлежит заключению в течение года с момента заключения предварительного договора.

5. В случаях, когда сторона, заключившая предварительный договор, уклоняется от заключения основного договора, применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

6. Обязательства, предусмотренные предварительным договором, прекращаются, если до окончания срока, в который стороны должны заключить основной договор, он не будет заключен либо одна из сторон не направит другой стороне предложение заключить этот договор.

Судя по вопросу вы не юрист и не специалист по продаже недвижимости.

Воздержитесь от самостоятельного проведения сделки, обратитесь к специалисту.

Любая сделка по доверенности добавляет еще одно основание для развала сделки с недвижимостью.