Я хотел бы узнать, кто полномочен устанавливать факт алкогольного опьянения в моем случае

Наиболее емкий ответ на Ваш вопрос содержится в пункте 42 ПОСТАНОВЛЕНИЯ Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 "О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТРУДОВОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ", гед сказано следующее:

"При разрешении споров, связанных с расторжением трудового договора по подпункту "б" пункта 6 части первой статьи 81 Кодекса (появление на работе в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения), суды должны иметь в виду, что по этому основанию могут быть уволены работники, находившиеся в рабочее время в месте выполнения трудовых обязанностей в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения. При этом не имеет значения, отстранялся ли работник от работы в связи с указанным состоянием.

Необходимо также учитывать, что увольнение по этому основанию может последовать и тогда, когда работник в рабочее время находился в таком состоянии не на своем рабочем месте, но на территории данной организации либо он находился на территории объекта, где по поручению работодателя должен был выполнять трудовую функцию.

Состояние алкогольного либо наркотического или иного токсического опьянения может быть подтверждено как медицинским заключением, так и другими видами доказательств, которые должны быть соответственно оценены судом".